FORMA POLAR Y EXPONENCIAL, NUMERO COMPLEJO.

Definición de la unidad imaginaria (i):

i = Ö (– 1)

Potencias de i:

i 0 = 1

i 1 = i

i 2 = – 1

i 3 = – i

i – 1 = – i

i – 2 = – 1

i – 3 = i

Si n Î Z, entonces:

i 4n = 1

i 4n + 1 = i

i 4n + 2 = – 1

i 4n + 3 = – i

Para graficar z y determinar su forma polar.

Sea el complejo Z= a + bi = (a, b).

Representación Gráfica de Z:

Se conviene representar los números complejos mediante puntos en el plano. La abscisa del punto es igual a la parte real “a” del número que representa. La ordenada es igual a la parte imaginaria “b”.

De esta forma, la representación del complejo Z= a + bi es el punto M del plano adjunto.

Este punto M recibe el nombre de AFIJO del complejo Z.

Cuando Z= a (en forma binómica) ó Z= (a, 0) (en forma de par ordenado) tiene su afijo sobre el eje horizontal. Por esta razón, en la representación de los números complejos, el eje de las abscisas recibe el nombre de EJE REAL.

En cambio los complejos en la forma Z=bi ó Z= (0, b) tienen su afijo en el eje vertical. Por esta razón el eje de las ordenadas recibe el nombre de EJE IMAGINARIO.

Con estas dos afirmaciones se puede establecer una biyección entre el conjunto de los números complejos y los puntos del plano: “a todo número complejo corresponde un punto determinado del plano y todo punto del plano es representación de un número complejo determinado”.